책이 어려워 보여 손대지 못했던 개발자를 위한 15교시. 기저 벡터를 끌어 격자를 휘게 하며 직관을 잡고, 같은 내용을 NumPy로 직접 계산하며 행렬식·고유값·SVD·PCA까지 이어 갑니다.
0:00–0:50
숫자 묶음으로 세상 적기: 벡터와 NumPy 배열
0:50–1:40
벡터 = 화살표 = 숫자 목록: 덧셈과 스칼라배
1:40–2:30
길이와 각도, 그리고 내적
2:30–3:20
일차결합과 생성(span)
3:20–4:10
행렬은 공간을 옮기는 규칙이다
4:10–5:00
행렬곱 = 변환을 이어 하기
5:00–5:50
행렬식과 역행렬
5:50–6:40
연립방정식 Ax = b
6:40–7:30
열공간·영공간·계수
7:30–8:20
기저 바꾸기
8:20–9:10
고유값과 고유벡터
9:10–10:00
대각화와 거듭제곱
10:00–10:50
직교·사영·최소제곱
10:50–11:40
SVD: 돌리고, 늘이고, 돌리기
11:40–12:30
PCA, 그리고 다음 걸음
선형대수 책을 사 놓고 첫 장에서 덮은 적이 있다면, 이 강의는 바로 그런 분을 위해 만들었습니다.
선형대수는 컴퓨터 그래픽스, 게임, 추천 시스템, 데이터 분석, 머신러닝의 바탕입니다. 그런데 책은 대개 정의와 증명부터 시작해서, "그래서 이게 무엇을 하는 건데?"에 답하기 전에 독자를 지치게 합니다. 이 강의는 순서를 바꿉니다. 먼저 그림으로 보고, 책의 기호로 읽고, 같은 것을 NumPy로 직접 계산합니다.
아래는 5교시의 실습대입니다. 청록 î와 진홍 ĵ의 끝점을 끌어 보세요. 격자 전체가 따라 휘고, 오른쪽 행렬의 숫자가 바뀌고, 손을 떼면 서버의 NumPy가 같은 행렬을 계산합니다. 이 강의의 모든 교시가 이런 식으로 진행됩니다.
1열은 î가, 2열은 ĵ가 도착한 곳
det A = 1
넓이는 그대로입니다
모든 방향이 고유벡터입니다 (λ = 1)
NumPy로 확인하기
실습대에서 값을 정할 때마다, 서버의 NumPy가 같은 숫자로 계산한 결과입니다.
>>> A = np.array([[1, 0], [0, 1]])
>>> np.round(np.linalg.det(A), 10)
np.float64(1.0)
>>> np.linalg.matrix_rank(A)
np.int64(2)
>>> vals, vecs = np.linalg.eig(A)
>>> np.round(vals, 6)
array([1.+0.j, 1.+0.j])
>>> np.round(vecs, 6)
array([[1.+0.j, 0.+0.j],
[0.+0.j, 1.+0.j]])
>>> A @ np.array([2, 1])
array([2, 1])@와 *의 차이, axis, shape이 늘 헷갈리는 분증명과 미적분은 쓰지 않습니다. 대신 기초에서 끊지 않고, 행렬식·고유값·SVD·PCA처럼 실제로 쓰이는 내용까지 갑니다.
| 부 | 교시 | 다루는 것 |
|---|---|---|
| 1부 · 기초의 기초 | 1~4 | 숫자 묶음 = 벡터, 화살표의 덧셈과 늘이기, 길이·각도·내적, 일차결합과 생성 |
| 2부 · 행렬 = 공간을 옮기는 규칙 | 5~9 | 선형변환, 행렬곱, 행렬식과 역행렬, 연립방정식, 열공간·영공간·계수 |
| 3부 · 깊이 들어가기 | 10~15 | 기저 바꾸기, 고유값·고유벡터, 대각화와 거듭제곱, 최소제곱, SVD, PCA |
순서대로 보기를 권합니다. 특히 5교시("행렬의 열은 기저 벡터가 도착한 곳")가 강의 전체의 열쇠입니다.
pip install numpy 한 줄이면 됩니다.python)이나 주피터 노트북. 본문의 >>> 예제를 그대로 따라 쳐 보세요.이 강의는 드론 관제실의 수치해석 기초로 이어집니다. 컴퓨터가 실수를 어떻게 저장하는지, 계산 오차가 왜 커지는지, 큰 행렬을 어떻게 빠르고 정확하게 다루는지를 이 강의에서 익힌 NumPy 실력 위에서 다룹니다.
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