강의 개요

다리, 비행기 날개, 휴대폰 케이스, 인공 관절. 요즘 만들어지는 거의 모든 물건은 만들기 전에 컴퓨터 안에서 먼저 눌리고, 당겨지고, 데워집니다. 그 계산을 하는 방법이 유한요소해석(FEM)입니다. 프로그램은 버튼 하나로 색 그림을 보여 주지만, 그 속에서 무슨 일이 일어나는지 아는 사람은 생각보다 적습니다.

FEM이 하는 일은 한 줄로 쓸 수 있습니다. 복잡한 물체를 단순한 조각(요소)으로 나누고, 조각마다 쉬운 식을 세운 다음, 다시 붙여 큰 연립방정식 하나를 푼다. 이 강의는 그 한 줄을 스프링 두 개에서 시작해 삼각형 메시까지 손으로, 실습대로, 마지막에는 NumPy로 직접 조립합니다.

무대는 새솔대학교 공대 1학년 '창의설계' 수업입니다. 8주 뒤 아이스크림 막대 다리 대회가 열립니다. 막대(150개까지)와 글루건만으로 다리를 만들어 가운데에 매단 양동이에 모래를 부으며 버틴 하중을 겨룹니다. 기계공학과 태민과 건축학과 지아의 팀은 매주 목요일 구조해석 연구실의 '해석 클리닉'에 들르고, 박사과정 류 조교가 종이와 연필을 내밉니다. "손으로 먼저 풀어 보고, 그다음 컴퓨터에 맡기자."

아래는 팀이 대회에 낸 다리를 FEM으로 푼 모습입니다. 하중을 옮기고 키워 보세요.

이런 분께 맞습니다

• 구조역학·재료역학·FEM 수업을 앞둔 공대·자연대 1–2학년
• 해석 프로그램은 써 봤지만 속이 궁금한 사람
• 시뮬레이션 결과를 보고 판단해야 하는 기획자, 디자이너, 개발자

필요한 것은 미분과 적분의 뜻, 행렬 곱과 연립방정식 $Ax = b$, 고등학교 물리의 $F = kx$입니다. 부족하면 이 사이트의 미분, 적분, 선형대수 강의를 먼저 보세요. 코드는 교시마다 접힌 NumPy로는 상자에 있습니다. 건너뛰어도 본문은 이어지고, 따라 치면 8교시에 180줄 남짓한 myfem.py가 남습니다.

한 교시는 이렇게 진행됩니다

1. 오늘의 설계 과제: "막대 하나는 얼마나 늘어날까?", "어느 막대가 먼저 무너질까?" 같은 팀의 질문 하나.
2. 실습대: 먼저 만져 봅니다. 행렬 칸이 채워지고, 부재 색이 바뀌고, 메시가 잘게 나뉩니다.
3. 식으로: 실습대에서 본 것을 한두 문장과 식으로 정리하고, 예제를 풉니다. 풀이는 접혀 있습니다.
4. NumPy로는: 같은 계산을 코드로. 앞 교시의 함수에 하나씩 더합니다.
5. 태민의 해석 노트: 오늘 배운 것을 몇 줄로.

강의 지도

부	교시	무엇을 푸나	배우는 것
1부 · 조립의 뼈대	1–3	용수철, 용수철 사슬, 시험 다리	강성, $K u = F$, 요소 행렬과 조립, 지점과 반력, 트러스, 부재력, 좌굴
2부 · 나누어 근사하기	4–6	콘크리트 교각, 글루건 받침 막대	분포하중, 선형 요소, 형상함수, 약형식(갤러킨), 에너지, 같은 식으로 푸는 열
3부 · 평면으로, 그리고 검증	7–8	구멍 뚫린 이음판, 대회 날	삼각형 요소, 평면응력, 응력 집중, 메시 수렴, 특이점, 결과를 믿는 법

순서대로 보기를 권합니다. 1–3교시의 조립 방법이 4교시 이후 모든 문제에 그대로 쓰입니다.

등장인물

이름	누구
태민 (정태민)	기계공학과 1학년. "일단 만들고 부서지면 고치자."
지아 (한지아)	건축학과 1학년. 예쁜 다리를 원한다. "이 막대는 왜 여기 있어야 해요?"
류 조교 (류세영)	구조해석 연구실 박사과정 3년 차, 해석 클리닉 담당. "손으로 먼저 풀어 보자."
문 교수	창의설계 담당 교수. 과제를 내고, 대회를 심사한다.