분수의 나눗셈: 왜 뒤집어서 곱할까

10월 10일 토요일, 오후 2시 반입니다. 오늘 점심에는 사고가 하나 있었습니다. 서윤이 전화로 받은 "고르곤졸라 라지" 주문을 "페퍼로니 라지"로 잘못 적은 것입니다. 손님 피자는 다시 구워서 보냈고, 잘못 구운 페퍼로니 라지 한 판이 남았습니다. 엄마와 서윤이 점심 삼아 한 조각씩 먹었더니 8조각 중 6조각, 3/4판이 남았습니다.

서윤은 아직 시무룩합니다. 엄마가 남은 피자를 보며 말합니다. "버리긴 아깝다. 저녁 포장 기다리는 손님들께 1/8판씩 맛보기로 드리자. 몇 분께 드릴 수 있어?" 서윤이 금방 답합니다. "라지 한 조각이 1/8판이잖아. 6조각이니까 6명."

문의 종이 울리고 오 선생님이 들어옵니다. 오늘도 고르곤졸라 라지 포장입니다. 엄마가 "20분이요" 하자 오 선생님은 계산대 옆에 앉아 서윤의 메모를 봅니다. "6명, 맞다. 그걸 식으로 써 볼래?"

서윤이 주문서 뒷면에 씁니다. "3/4 ÷ 1/8 = 6." 그러고는 고개를 갸웃합니다. "어? 3/4을 나눴는데 6이 나왔어. 나누면 작아지는 거 아니야?" 그러다 다른 생각이 났는지 입을 삐죽입니다. "그리고 분수 나누기는 6학년 거잖아. 나 아직 5학년이야. 이거 선행이야."

오 선생님이 웃습니다. "손님은 학년 안 따지고 오잖니. 가게 일이니까 그냥 따라와 봐."

몇 분 뒤, 학원을 마친 중학생 넷이 들어옵니다. 반달 피자는 사각 피자를 조각으로도 팔아서, 계산대 옆 진열장에 오늘 구운 사각 피자가 2/3판(8조각) 남아 있습니다. "저거 남은 거 다 주세요. 넷이서 똑같이 나눠 먹게 잘라 주세요." 서윤이 이번에는 바로 식을 씁니다. "2/3 ÷ 4." 그리고 오 선생님을 봅니다. "이것도 나누기인데, 아까랑 느낌이 달라."

엄마가 끼어듭니다. "엄마 때는 그냥 '뒤집어서 곱해'였어. 왜 뒤집는지는 아무도 안 알려 줬고." 오 선생님이 고개를 끄덕입니다. "서윤이가 방금 말한 게 핵심이야. 나눗셈에는 얼굴이 둘 있거든. 오늘은 두 얼굴로 한 번씩, 뒤집어서 곱하는 이유를 두 번 찾아보자."

이번 교시에서는 나눗셈의 두 얼굴부터 정리하고, 3/4판에 1/8판이 몇 번 들어가는지를 조각으로 셉니다. 그 셈을 일반으로 쓰면 '뒤집어서 곱하기'가 나옵니다. 다음에는 2/3판을 넷이 나누는 셈과 치즈 계산에서 같은 규칙을 한 번 더 찾습니다.