반음과 온음: 건반 지도와 음정

목요일 저녁, 해솔은 레슨실에 들어서자마자 피아노 앞에 앉습니다. 화요일에 던진 질문이 이틀 내내 머리에 남아 있었습니다. 손가락으로 검은 건반을 세어 봅니다. 둘, 셋, 둘, 셋. "규칙은 있네요. 그런데 왜 군데군데 비워 둔 거예요?"

마 선생은 대답 대신 해솔의 손을 흰 건반 E 위에 올려 줍니다. "E, 그리고 바로 오른쪽 F. 차례로 쳐 봐. 그다음엔 C와 D." 해솔이 두 쌍을 번갈아 칩니다. 옆에서 소리가 고개를 갸웃합니다. "E에서 F로 갈 때는 거의 미끄러지는 느낌이에요. C에서 D는 한 발짝 걷는 느낌이고요."

"그 귀가 정답이야." 마 선생이 말합니다. "똑같이 바로 옆 흰 건반인데 거리가 달라. 건반은 그 거리를 그려 놓은 지도야. 오늘은 지도 읽는 법을 배우자. 거리를 세는 단위부터."

2-1. 건반 지도: 흰 건반 7개, 검은 건반 5개 (8분)

건반을 내려다보면 같은 무늬가 되풀이됩니다. 흰 건반 7개와 검은 건반 5개, 모두 12개가 한 묶음입니다. 검은 건반은 두 개짜리 무리와 세 개짜리 무리가 번갈아 놓여 있습니다. 이 무리가 건반 위의 표지판입니다.

• 검은 건반 두 개짜리 무리의 바로 왼쪽 흰 건반이 C(도) 입니다.
• 그 오른쪽으로 흰 건반이 차례로 D(레), E(미) 입니다. 두 개짜리 무리를 감싸는 세 건반입니다.
• 세 개짜리 무리를 감싸는 네 건반이 F(파), G(솔), A(라), B(시) 입니다.
• 그다음은 다시 C입니다.

음 이름은 알파벳 일곱 개 C D E F G A B를 돌려 씁니다. 무늬가 한 번 되풀이될 때마다 진동수가 정확히 2배가 됩니다. 1교시의 옥타브입니다. 옥타브 번호는 C에서 바뀝니다. 가운데 도가 C4이고, 그 바로 왼쪽 흰 건반은 B3, 오른쪽으로 D4, E4 … B4 다음이 C5입니다.

이제 해솔의 질문을 지도 위에서 다시 봅시다. 흰 건반 사이에 검은 건반이 없는 곳은 두 군데뿐입니다. E와 F 사이, B와 C 사이입니다. 소리가 E–F에서 '미끄러지는' 느낌을 받은 곳이 바로 여기입니다.

2-2. 반음과 온음, 올림표와 내림표 (10분)

건반에서 바로 옆 건반까지의 거리를 반음(semitone) 이라고 합니다. 흰 건반인지 검은 건반인지는 상관없습니다. 오른쪽으로 바로 옆이면 반음 위, 왼쪽으로 바로 옆이면 반음 아래입니다. 반음 2개는 온음(whole tone) 입니다. 한 옥타브는 반음 12개입니다.

• C와 D 사이에는 검은 건반이 하나 끼어 있습니다. C → 검은 건반 → D, 반음 두 번이라서 온음입니다.
• E와 F 사이에는 아무것도 없습니다. 바로 옆이라서 반음입니다. B와 C도 반음입니다.

그러니 검은 건반이 빠진 자리는 고장이 아닙니다. 이미 반음이라 끼워 넣을 음이 없는 자리입니다. 흰 건반 일곱 개를 C부터 차례로 치면 도레미파솔라시도가 됩니다. 이 음계에는 반음 자리가 미–파, 시–도 두 곳 있습니다. 건반은 이 일곱 음을 흰 건반에 놓고, 온음 사이마다 남는 음 하나씩을 검은 건반으로 끼워 넣은 모양입니다. 도레미의 간격은 3교시에서 자세히 봅니다.

검은 건반의 이름은 이웃 흰 건반에서 빌려 옵니다.

C♯와 D♭은 같은 건반입니다. 이름은 둘이고 소리는 하나입니다. 이것을 딴이름 한소리(enharmonic) 라고 합니다. 어떤 이름을 쓰느냐는 앞뒤 맥락이 정합니다(4교시의 조표). 흰 건반에도 다른 이름이 생길 수 있습니다. E를 반음 올리면 바로 옆인 F이므로 E♯ = F입니다.

진동수로 보면 반음 하나는 진동수에 약 1.0595를 곱하는 것입니다. 약 5.9% 높아집니다. 이 곱셈을 12번 하면 정확히 2배, 한 옥타브가 됩니다. 이렇게 옥타브를 똑같은 비율 12개로 나눈 방식을 12평균율(equal temperament) 이라고 하고, 오늘날 피아노와 기타가 이렇게 조율됩니다. A4에서 반음 $n$개 떨어진 음의 진동수는 이렇습니다.

A4에서 반음 1개 위인 A♯4는 약 466.16 Hz, 3개 위인 C5는 약 523.25 Hz, 9개 아래인 C4는 약 261.63 Hz입니다. 반음을 더 잘게 나눌 때는 센트(cent) 를 씁니다. 반음 하나가 100센트, 옥타브가 1,200센트입니다.

아래 실습대에서 직접 세어 봅시다. 소리가 납니다. 음량을 확인하세요. 건반은 C4부터 C6까지 두 옥타브입니다. 건반을 누르면 그 음이 나고, 고른 두 음 중 먼저 고른 음이 새 음으로 바뀝니다. 아래 음은 남색, 위 음은 청록으로 칠해지고, 그 사이 건반에 반음을 센 번호가 붙습니다. 오른쪽에 두 음의 이름과 진동수, 반음 수, 음정 이름이 나옵니다. 아래 두 그래프는 2-4절에서 씁니다.

2-3. 음정: 두 음 사이를 반음으로 센다 (12분)

두 음 사이의 거리를 음정(interval) 이라고 합니다. 재는 방법은 하나입니다. 반음이 몇 개인지 센다. 실습대 건반에 붙는 번호가 바로 그 셈입니다. 위 실습대의 '반음씩 올리기'는 C4에서 위 음을 반음 1개부터 12개까지 차례로 올리며 함께 들려줍니다. 한 단계마다 소리의 표정이 어떻게 바뀌는지 들어 보세요.

음정에는 '단3도', '완전5도' 같은 이름이 붙습니다. 이름은 두 부분으로 되어 있습니다.

1. 몇 도인가: 두 음의 알파벳을 양 끝 포함해서 셉니다. C에서 E까지는 C, D, E 세 글자라서 3도입니다. C에서 G까지는 C, D, E, F, G 다섯 글자라서 5도입니다. 같은 음은 1도, 옥타브는 8도입니다.
2. 어떤 3도인가: 같은 3도라도 반음 수가 다를 수 있습니다. C–E는 반음 4개, E–G는 반음 3개입니다. 큰 쪽을 장(major), 작은 쪽을 단(minor) 이라고 부릅니다. 1도, 4도, 5도, 8도는 한 가지 크기가 특히 잘 어울려서 완전(perfect) 이라고 부릅니다.

C를 아래 음으로 놓고 정리하면 다음 표가 됩니다. 이 표가 이 강의 내내 쓰는 자입니다.

반음 6개는 온음 세 개 거리라서 셋온음(tritone) 이라고도 부릅니다. 이름이 둘인 이유는 C–F♯로 쓰면 4도(C D E F)이고, C–G♭로 쓰면 5도(C D E F G)이기 때문입니다. 건반은 같고 쓰는 맥락이 다릅니다.

음정 이름을 붙일 때는 언제나 글자 수로 '몇 도'를, 반음 수로 '장·단·완전'을 정합니다. 예를 들어 D에서 F까지는 D, E, F 세 글자라서 3도입니다. 반음은 D–D♯–E–F로 3개라서 단3도입니다. D에서 F♯까지는 반음 4개라서 장3도입니다.

음정은 뒤집을 수도 있습니다. C4에서 G4까지는 완전5도(반음 7개)입니다. G4에서 위의 C5까지는 완전4도(반음 5개)입니다. 둘을 합치면 반음 12개, 옥타브입니다. 뒤집은 두 음정의 반음 수를 더하면 12, 도 수를 더하면 9가 됩니다(5도 + 4도, 3도 + 6도, 2도 + 7도).

2-4. 어울림과 부딪힘: 진동수 비 (10분)

왜 완전5도는 녹아들고 단2도는 부딪힐까요? 답은 두 진동수의 비에 있습니다. 1교시에서 줄 길이 2/3이 완전5도였습니다. 진동수로는 3/2배, 두 음이 3:2로 떤다는 뜻입니다. 위 음이 세 번 떠는 동안 아래 음이 정확히 두 번 떱니다. 둘이 자주 '발을 맞추니' 소리가 하나로 녹아듭니다.

위 실습대의 첫 번째 그래프(두 파형 겹쳐 보기)가 이 모습을 보여 줍니다. 남색이 아래 음, 청록이 위 음의 파형이고, 주황 점선은 두 파형이 거의 다시 발을 맞추는 곳입니다. C4–G4(완전5도)에서는 약 7.64밀리초마다, 아래 음 두 주기마다 다시 맞습니다. C4–E4(장3도)는 5:4라서 아래 음 네 주기(약 15.29밀리초)마다 맞습니다. 단2도처럼 비가 복잡한 음정은 0.02초 안에 한 번도 맞지 않습니다.

비를 이루는 수가 작을수록 잘 어울립니다. 그리고 이 비들은 1교시의 배음 줄에 그대로 있습니다. 2번과 3번 배음 사이가 3:2(완전5도), 3번과 4번 사이가 4:3(완전4도), 4번과 5번 사이가 5:4(장3도), 5번과 6번 사이가 6:5(단3도)입니다.

평균율 값은 단순한 비와 조금씩 어긋납니다. 일부러 그렇게 만든 것입니다. 완전5도(3:2)를 열두 번 쌓으면 진동수가 $1.5^{12} \approx 129.75$배가 됩니다. 일곱 옥타브($2^7 = 128$배)와 거의 같지만 꼭 같지는 않습니다. 모든 음정을 단순한 비로 맞추면 12개 음이 한 바퀴를 돌아 제자리로 오지 못합니다. 평균율은 오차를 12개 반음에 고르게 나눠서, 어느 음에서 시작해도 같은 음정이 같은 크기가 되게 했습니다. 그 덕분에 피아노 한 대로 모든 조를 칠 수 있습니다(4교시). 완전5도는 거의 손해가 없고(약 2센트), 장3도는 약 14센트 높아서 아주 조금 들뜬 소리가 됩니다.

맥놀이: 가까운 두 음이 만드는 출렁임

진동수가 가까운 두 음을 함께 내면 소리 크기가 부풀었다 줄었다 합니다. 두 파형이 같은 방향으로 겹칠 때 커지고, 반대로 겹칠 때 서로 지웁니다. 이것을 맥놀이(beat) 라고 하고, 1초에 출렁이는 횟수는 두 진동수의 차와 같습니다. 440 Hz와 442 Hz를 함께 내면 1초에 2번 출렁입니다. 악기를 조율할 때 이 출렁임이 사라질 때까지 줄을 조이고 푸는 이유입니다.

C4(약 261.63 Hz)와 C♯4(약 277.18 Hz)는 차가 약 15.56 Hz입니다. 1초에 15번쯤 출렁이면 하나하나 세기 어렵고, 거칠게 긁히는 느낌으로 들립니다. 이것이 단2도가 부딪히는 소리의 정체입니다. 실제 악기 소리에는 배음이 있어서, 기음끼리는 멀어도 배음끼리 가까우면 거칠어집니다. 평균율 완전5도 C4–G4는 C4의 3번 배음(약 784.88 Hz)과 G4의 2번 배음(약 783.99 Hz)이 1초에 1번이 안 되게 아주 느리게 출렁입니다. 평균율 장3도 C4–E4는 C4의 5번 배음과 E4의 4번 배음이 1초에 약 10번 출렁입니다. 장3도가 완전5도보다 덜 '고요한' 이유입니다.

아래 실습대는 같은 실습대를 C4–C♯4(단2도), 사인파 소리로 연 것입니다. 두 번째 그래프(합친 파형)에서 주황 점선이 출렁임의 모양입니다.

음정은 보통 세 무리로 나눕니다.

완전4도는 경우에 따라 다르게 다룹니다. 전통 화성학에서는 맨 아래 음 위에 놓인 완전4도를 불안한 음정으로 취급하기도 합니다. 그리고 불협화음은 나쁜 소리가 아닙니다. 긴장입니다. 긴장이 있어야 풀림이 있고, 음악은 그 사이를 오가며 앞으로 나아갑니다. 6교시의 도미넌트가 바로 그 이야기입니다.

이름 정리

실제 곡에서는

«작은 별»은 C C G G A A G로 시작합니다. 첫 도약 C–G가 완전5도이고, 그다음 G–A는 장2도입니다. 첫 소절부터 가장 단단한 음정으로 크게 뛰었다가 한 걸음 더 올라갑니다. 베토벤 «환희의 송가»의 첫 멜로디(E E F G G F E D C C D E E D D)는 거의 모두 온음과 반음으로 한 칸씩 움직입니다. 그중 E–F가 반음입니다. 셋온음은 '음악 속의 악마'라는 별명이 붙었을 만큼 오랫동안 불안한 소리로 여겨졌습니다. 오늘날에는 바로 그 불안함 때문에 블루스와 재즈에서 즐겨 씁니다.

자주 하는 착각 (4분)

• "검은 건반은 ♯ 음, 흰 건반은 원래 음이다." 검은 건반은 이름이 둘입니다(C♯ = D♭). 그리고 흰 건반도 E♯(= F)처럼 올림표 이름을 가질 수 있습니다. 이름은 건반 색이 아니라 맥락이 정합니다.
• "바로 옆 흰 건반이면 언제나 같은 거리다." C–D는 온음, E–F는 반음입니다. 거리는 건반 색이 아니라 반음 수로 셉니다.
• "3도는 반음 3개다." '몇 도'는 알파벳을 양 끝 포함해서 센 수입니다. 장3도는 반음 4개, 단3도는 반음 3개입니다.
• "불협화음은 틀린 소리다." 긴장입니다. 긴장이 풀리는 순간이 음악을 움직입니다.
• "평균율은 음이 틀린 조율이다." 일부러 고르게 나눈 타협입니다. 덕분에 어느 조에서 시작해도 같은 음정이 같은 크기로 들립니다. 완전5도의 오차는 약 2센트로, 대부분의 귀는 구별하지 못합니다.

연습 문제 (6분)

1. E에서 위의 G까지는 반음 몇 개이고, 음정 이름은 무엇일까요?
2. C4에서 위로 온음, 온음, 반음 순서로 올라가면 어느 건반에 닿을까요?
3. A4(440 Hz)에서 완전5도 위는 E5입니다. 평균율 E5의 진동수와, 정확히 3:2로 맞춘 진동수는 각각 얼마일까요? 두 음을 함께 내면 1초에 몇 번 출렁일까요?
4. G4에서 위의 C5까지는 무슨 음정일까요? C4–G4와 합치면 어떻게 될까요?

풀이

1. E–F, F–F♯, F♯–G로 반음 3개입니다. 알파벳은 E, F, G 세 글자라서 3도이고, 반음 3개이므로 단3도입니다.
2. C4 → D4(온음) → E4(온음) → F4(반음). F4입니다. 이 '온·온·반'은 3교시 장음계의 앞부분과 같습니다.
3. 평균율: 440 × 2^(7/12) ≈ 659.26 Hz. 3:2로 맞추면 440 × 1.5 = 660 Hz입니다. 차가 약 0.74 Hz이므로 1초에 한 번이 안 되게, 약 1.3초에 한 번 아주 느리게 출렁입니다.
4. G, A, B, C 네 글자, 반음 5개라서 완전4도입니다. C4–G4(완전5도, 반음 7개)와 합치면 반음 12개, C4–C5 옥타브가 됩니다. 뒤집은 두 음정의 반음 수를 더하면 12입니다.

레슨이 끝나 갈 무렵, 해솔이 장난삼아 흰 건반만으로 도레미파솔라시도를 칩니다. 이번에는 C 대신 D에서 시작해 흰 건반만 밟고 D까지 올라갑니다. 소리가 웃음을 터뜨립니다. "뭔가 이상한데? 도레미인데 도레미가 아니야." 해솔이 묻습니다. "똑같이 여덟 칸 올라갔는데 왜 이상하게 들려요?" 마 선생이 오늘 배운 단어로 힌트를 줍니다. "반음이 어디에 있는지 세어 봐." 3교시에서는 온음과 반음이 놓이는 순서, 장음계와 단음계를 다룹니다.