"연 5% 적금"의 진짜 이자: 매달 넣는 돈

3월 둘째 일요일 저녁입니다. 지난주에 두 사람은 이번 달부터 매달 150만 원을 모으기로 정했습니다. 남은 문제는 어디에 넣느냐입니다. 오늘 수진은 오지 못해서, 노트북 화면 한쪽에 영상 통화 창이 떠 있습니다.

태오가 일주일 동안 찾아 둔 광고를 띄웁니다. 어느 은행 앱의 배너입니다. "12개월 자유롭게 모으는 적금, 연 5%." 태오가 신이 나서 계산합니다. "한 달에 150만 원씩 1년이면 1,800만 원이잖아. 5%면 90만 원! 예금은 3.5%니까 63만 원. 적금이 27만 원 더 벌어."

민서가 묻습니다. "그래서 우리는 적금 들면 되는 거야?" 화면 속 수진이 찻잔을 내려놓습니다. "태오야, 그 1,800만 원을 첫날 한꺼번에 넣어? 아니면 매달 150만 원씩 넣어? 첫 달에 넣은 돈이랑 마지막 달에 넣은 돈은 은행에 각각 몇 달 있어?" 잠깐 뒤에 한마디를 더합니다. "그리고 그 90만 원, 통장에 다 들어와?"

이번 교시에서는 적금 이자를 한 달씩 손으로 계산해 보고, 왜 광고 금리의 절반쯤만 받는지 계단 그림으로 봅니다. 이자에서 떼는 세금 15.4%와 세후 이자, 그리고 매달 넣는 돈이 여러 해 뒤 얼마가 되는지(등비수열의 합)를 계산합니다. 끝에는 영상 통화에 끼어든 조카 하루의 저금통 이야기가 있습니다.

2-1. 같은 5%, 다른 머문 기간 (8분)

먼저 두 상품의 뜻을 정리합니다.

• 예금(정기예금, time deposit): 목돈을 첫날 한 번에 넣고, 정한 기간(예: 12개월)이 지나면 원금과 이자를 받습니다.
• 적금(정기적금, installment savings): 정한 기간 동안 매달 돈을 나눠 넣고, 기간이 끝나면(만기, 滿期) 모은 돈과 이자를 받습니다.

금리는 둘 다 연 이율입니다. "연 5%"는 100만 원이 1년 동안 머물면 5만 원이 붙는다는 뜻입니다. 그런데 적금에서는 돈마다 머무는 기간이 다릅니다. 매달 초에 150만 원씩 12번 넣는다면, 회차마다 이자는 이렇습니다(우리나라 정기적금의 보통 방식대로, 회차마다 단리로 계산합니다).

1회차 돈만 12개월 내내 머물고, 마지막 돈은 1개월만 머뭅니다. 이자를 다 더하면 48만 7,500원입니다. 태오가 계산한 90만 원은 1,800만 원 전체가 첫날부터 1년 내내 머물렀을 때의 이자입니다. 실제 적금 이자는 그 54%쯤입니다.

광고 금리가 거짓말을 한 것은 아닙니다. 회차마다 정확히 연 5%를 받았습니다. 다만 돈이 은행에 머문 기간이 평균 6.5개월이었을 뿐입니다.

2-2. 적금 계단: 넓이로 보는 이자 (10분)

이자는 "돈 × 머문 기간"에 비례합니다. 그래서 통장에 들어 있는 원금을 시간에 따라 그리면, 그 아래 넓이가 이자의 크기가 됩니다.

아래 실습대의 위 그림은 적금 통장에 들어 있는 원금입니다. 매달 150만 원씩 늘어나 남색 계단이 됩니다. 청록 점선은 1,800만 원을 첫날 한꺼번에 예금에 넣었다면의 원금으로, 12개월 내내 1,800만 원입니다. 아래 그림은 회차마다 받는 적금 이자 막대입니다. 남색이 세후 이자, 위의 진홍색 조각이 떼는 세금(15.4%, 2026년 11월 기준)입니다. 청록 점선은 그 회차 몫 150만 원을 첫날부터 연 3.5% 예금에 넣었다면 받을 이자(5만 2,500원)입니다. '재생'을 누르면 한 달씩 돈이 들어가고, 지금 회차는 주황 테두리로 보입니다. 오른쪽에서 매달 넣는 돈, 적금 금리, 예금 금리, 기간을 바꿀 수 있습니다.

계단의 넓이

계단 아래 넓이는 $150\text{만} \times (1 + 2 + \cdots + 12) = 150\text{만} \times 78$ (원·개월)입니다. 청록 상자의 넓이는 $1{,}800\text{만} \times 12 = 150\text{만} \times 144$ (원·개월)입니다. 비율은 $78 \div 144 \approx 0.54$입니다. 매달 같은 돈을 $n$개월 넣으면 일반적으로

이고, 같은 돈을 첫날 한꺼번에 넣은 경우에 견준 비율은 $\frac{n+1}{2n}$입니다. 12개월이면 54.2%, 24개월이면 52.1%, 36개월이면 51.4%로, 기간이 길수록 절반에 다가갑니다. 돈이 평균적으로 기간의 절반쯤 머물기 때문입니다.

무엇과 무엇을 비교해야 할까

태오의 비교(적금 90만 원 vs 예금 63만 원)는 두 군데가 틀렸습니다. 적금은 90만 원이 아니라 48만 7,500원이고, 예금 63만 원은 오늘 1,800만 원이 있어야 받을 수 있는 돈입니다. 두 사람에게 1,800만 원이 지금 있는 것이 아니라, 매달 150만 원이 생기는 것입니다. 그러니 공정한 비교는 "매달 생기는 150만 원을 같은 기간씩 넣었을 때"입니다.

같은 넓이끼리 비교하면 적금이 14만 6,250원 많습니다. 금리 5%와 3.5%를 그대로 비교한 것과 같은 결론입니다. 적금 금리와 예금 금리는 같은 돈이 같은 기간 머물 때의 값이라서, 숫자끼리 바로 비교해도 됩니다. 틀리는 곳은 적금 금리에 "1년 치 전체 금액"을 곱할 때입니다.

이미 있는 목돈 4,000만 원은 예금의 일이고, 매달 생기는 돈은 적금의 일입니다. 실습대 아래 그림에서 1–4회차만 청록 점선 위에 있던 것은 이 때문입니다. 9개월 넘게 머무는 돈은 5% 적금이 3.5% 예금의 1년 치보다 많이 받고($5\% \times 9 \div 12 = 3.75\% > 3.5\%$), 그보다 짧게 머무는 돈은 적게 받습니다. 하지만 짧게 머무는 돈은 애초에 그 시점에 생긴 돈이라 첫날 예금에 넣을 수가 없었습니다.

2-3. 세금 떼고 받는 돈: 이자소득세 15.4% (7분)

수진의 두 번째 질문입니다. 이자를 받을 때는 은행이 세금을 먼저 떼고 나머지를 넣어 줍니다. 이렇게 돈을 주는 쪽이 세금을 미리 떼어 대신 내는 것을 원천징수(源泉徵收, withholding) 라고 합니다. 제도 수치는 이 표 한 곳에만 모아 둡니다.

세율과 기준 금액은 법이 바뀌면 달라질 수 있습니다. 이 표의 숫자는 2026년 11월 기준입니다.

그래서 받는 이자는 세후 이자 = 세전 이자 × (1 − 0.154) = 세전 이자 × 0.846입니다.

• 연 5% 적금 (월 150만 원, 12개월): 세전 48만 7,500원, 세금 7만 5,075원, 세후 41만 2,425원
• 예금 4,000만 원 (연 3.5%, 1년): 세전 140만 원, 세금 21만 5,600원, 세후 118만 4,400원

세후로 다시 쓰면 금리 자체가 줄어듭니다. 연 5%는 세후 4.23%, 연 3.5%는 세후 2.961%입니다. 실제 통장에서는 세금의 원 단위 끝자리를 처리하는 방식 때문에 몇 원쯤 다를 수 있습니다.

태오가 기대한 90만 원과 실제로 들어오는 41만 2,425원을 나란히 놓으면 이렇습니다. 차이 48만 원 남짓 가운데 41만 2,500원은 머문 기간 때문이고, 7만 5,075원은 세금 때문입니다.

2-4. 매달 넣는 돈의 미래 가치: 등비수열의 합 (12분)

적금은 보통 1–3년이면 끝납니다. 그런데 1교시에서 본 30년 계획처럼, 매달 넣은 돈을 복리로 여러 해 굴리면 얼마가 될까요? 미래의 어느 날 갖게 될 금액을 미래 가치(future value, FV) 라고 합니다.

매달 초에 $A$원을 넣고, 이자는 달마다 월 이율 $i$(= 연 금리 ÷ 12)로 붙인다고 합시다. $n$개월 뒤에 각 회차의 돈은 이렇게 자라 있습니다.

• 마지막 회차: 1개월 머물러 $A(1+i)$
• 그 앞 회차: $A(1+i)^2$
• …
• 첫 회차: $n$개월 머물러 $A(1+i)^n$

모두 더하면

입니다. 이웃한 항끼리 늘 $(1+i)$배인 수들의 합, 곧 등비수열(等比數列, geometric sequence)의 합입니다.

합을 한 줄로 만드는 요령

$q = 1 + i$라고 쓰면 $FV = A(q + q^2 + \cdots + q^n)$입니다. 이 식 전체에 $q$를 곱한 것에서 원래 식을 빼면, 가운데 항이 모두 지워지고 양 끝만 남습니다.

$q - 1 = i$이므로 이렇게 씁니다.

우리 집 숫자로 손 계산

매달 150만 원, 연 3.5%, 10년(120개월)입니다.

1. 월 이율: $i = 0.035 \div 12 \approx 0.0029167$
2. $(1+i)^{120} \approx 1.418345$ (계산기의 거듭제곱 단추, 또는 1교시의 제곱 거듭하기)
3. $\dfrac{1.418345 - 1}{0.0029167} \approx 143.4325$
4. $(1+i)$를 곱하면 $143.4325 \times 1.0029167 \approx 143.8509$
5. $150\text{만} \times 143.8509 \approx 2\text{억 } 1{,}578\text{만 원}$

넣은 돈은 $150\text{만} \times 120 = 1\text{억 } 8{,}000\text{만 원}$이므로 이자는 약 3,578만 원입니다(세금은 빼지 않았습니다).

아래 실습대의 막대 하나는 그해 끝의 잔액입니다. 회색 층은 지금까지 넣은 돈, 남색 층은 쌓인 이자입니다. '재생'을 누르면 한 해씩 자랍니다. 오른쪽 슬라이더로 매달 넣는 돈, 연 금리, 기간을 바꾸고, 아래 작은 글씨에서 월 이율과 $(1+i)^n$ 값을 확인하세요.

기간에 따라 이자의 몫이 어떻게 커지는지 표로 봅니다(매달 150만 원, 연 3.5%, 세전, 만 원 단위 반올림).

10년에는 이자가 잔액의 6분의 1쯤이지만, 30년이면 거의 절반입니다. 1교시의 지수 곡선이 여기서도 작동합니다.

적금 1년을 이 공식으로 계산하면

같은 공식을 연 5%, 12개월에 쓰면 $FV \approx 1{,}849\text{만 } 5{,}026\text{원}$, 이자 49만 5,026원이 나옵니다. 2-1절의 48만 7,500원보다 7,526원 많습니다. 이 공식은 이자에 다시 이자를 붙이는 월복리이고, 정기적금은 회차마다 단리로 계산하기 때문입니다. 1년짜리에서는 차이가 작지만, 상품 설명서에 "단리"인지 "월복리"인지 적혀 있는지 확인하는 습관을 들이세요.

2-5. 하루의 저금통: 장난감 복리 (5분)

계산이 끝나 갈 무렵, 영상 통화 화면에 작은 얼굴이 불쑥 들어옵니다. 수진의 딸 하루, 초등학교 4학년입니다. 돼지 저금통을 두 손으로 들고 있습니다. "이모, 저금통에도 이자가 붙어?"

민서가 웃습니다. "저금통은 은행이 아니라서 안 붙어." 수진이 화면 밖에서 말합니다. "그럼 네가 은행 해 줘. 하루한테 복리를 보여 줄 기회잖아." 민서가 잠깐 생각하더니 크게 말합니다. "좋아, 이모 은행은 매주 10% 줄게!"

태오가 노트북으로 계산하다가 손을 멈춥니다. "잠깐, 매주 10%면 1년(52주)에 1.1을 쉰두 번 곱하는 거잖아. 142배야. 만 원이면 142만 원." 민서가 얼른 조건을 붙입니다. 이모 은행의 약속은 이렇습니다.

1. 하루가 오늘 저금통에 1만 원을 넣는다.
2. 매주 일요일 저녁, 그때 저금통에 든 돈의 10%를 이자로 준다. 이자는 10원 단위로 반올림한다.
3. 이자는 엄마(수진)가 동전으로 대신 넣어 주고, 이모가 나중에 엄마에게 갚는다.
4. 중간에 돈을 꺼내면 남은 돈에만 이자가 붙는다.
5. 이모 은행은 5월 둘째 일요일에 문을 닫는다. 그날이 여덟 번째이자 마지막 이자다.

하루가 처음 4주를 수첩에 미리 적어 봅니다.

하루가 고개를 갸웃합니다. "이자가 매주 커져!" 이자는 같은 10%인데 금액이 1,000원, 1,100원, 1,210원으로 자랍니다. 1교시의 지수 곡선을 초등학생 손바닥 크기로 줄인 것입니다. 1교시의 72의 법칙대로라면 72 ÷ 10 = 7.2주쯤에 두 배가 됩니다. 이모 은행이 문을 닫는 8주째에는 2만 원을 넘을 것입니다. 정확히 얼마가 되는지는 10교시에서 하루가 저금통을 열 때 확인합니다.

부모 독자를 위한 곁가지. 실제 예금 금리로는 복리가 눈에 보이려면 수십 년이 걸립니다. 아이에게는 너무 깁니다. 그래서 금리는 크게, 기간은 짧게, 금액은 작게 잡은 장난감 복리가 효과적입니다. 두 가지는 꼭 함께 알려 주세요. 하나는 "진짜 은행은 1년에 3–5%쯤이다"라는 것, 다른 하나는 "꺼내면 그다음부터 이자가 작아진다"는 것입니다. 저축의 핵심인 시간과 참기가 둘 다 들어 있습니다.

용어 정리

광고에서는

• "적금 연 5%": 회차마다 머문 기간에 연 5%를 곱합니다. 12개월 적금이면 "넣은 돈 전체 × 5%"의 약 54%가 세전 이자입니다. 월 150만 원이면 90만 원이 아니라 48만 7,500원입니다.
• "만기 예상 수령액 1,841만 2,425원": 이런 숫자가 보이면 세전인지 세후인지 확인합니다. 이 숫자는 1,800만 원 + 세후 이자 41만 2,425원입니다.
• "최고 연 5%": '최고'라는 말이 있으면 기본 금리와 우대 조건(급여 이체, 카드 실적, 자동이체 등)을 찾습니다. 조건을 못 채우면 기본 금리로 계산합니다.
• "월복리 적금": 회차마다 단리인 보통 적금보다 이자가 조금 많습니다. 1년짜리 연 5%, 월 150만 원이면 7,526원 차이입니다. 숫자보다는 기간이 길수록 차이가 커진다는 점을 기억합니다.

자주 하는 착각 (4분)

• "연 5% 적금에 1년 동안 1,800만 원 넣으면 이자가 90만 원이다." 돈마다 머문 기간이 달라 세전 48만 7,500원입니다. 90만 원은 1,800만 원이 첫날부터 1년 내내 머물 때의 이자입니다.
• "그러니 적금 금리는 반쯤 깎아서 예금 금리와 비교해야 한다." 아닙니다. 적금 금리와 예금 금리는 둘 다 "같은 돈이 1년 머물 때"의 값이라 그대로 비교합니다. 반으로 줄어드는 것은 이자 금액이지 금리가 아닙니다.
• "광고 금리가 통장에 들어오는 금리다." 이자의 15.4%(2026년 11월 기준)를 떼고 들어옵니다. 연 5%는 세후 4.23%입니다.
• "이자는 해마다 같은 금액씩 쌓인다." 매달 넣는 돈을 복리로 굴리면 이자의 몫이 시간이 갈수록 커집니다. 월 150만 원, 연 3.5%면 10년에는 잔액의 16.6%가, 30년에는 43.5%가 이자입니다.
• "아이 저금통 이자는 현실과 너무 달라서 의미가 없다." 장난감 복리의 목적은 금리가 아니라 모양을 보여 주는 것입니다. 진짜 금리와의 차이를 함께 알려 주면 됩니다.

연습 문제 (4분)

1. 매달 초 30만 원씩 12개월 넣는 연 4.2% 적금이 있습니다. 세전 이자와 세후 이자는 각각 얼마일까요? (세후는 원 단위 반올림, 세율 15.4%)
2. 6개월 적금과 36개월 적금에서, "같은 돈을 첫날 한꺼번에 넣었을 때의 이자"에 견준 적금 이자의 비율을 각각 구하세요. 왜 기간이 길수록 50%에 가까워질까요?
3. fv 실습대에서 매달 150만 원, 연 3.5%, 20년으로 맞추세요. 잔액, 넣은 돈, 이자는 각각 얼마이고, 잔액 가운데 이자는 몇 %일까요?
4. 하루의 저금통(1만 원, 매주 10%, 10원 단위 반올림)에서, 하루가 2주 뒤 이자를 받은 직후 2,000원을 꺼내 과자를 샀습니다. 3주 뒤 저금통에는 얼마가 있을까요? 꺼내지 않았을 때(13,310원)와 비교하세요.

풀이

1. 머문 개월 수의 합은 78개월이므로 세전 이자는 30만 × 0.042 × 78 ÷ 12 = 30만 × 0.042 × 6.5 = 8만 1,900원입니다. 세후는 8만 1,900 × 0.846 = 6만 9,287.4원, 원 단위 반올림으로 6만 9,287원입니다.
2. 비율은 (n + 1) ÷ 2n입니다. 6개월은 7 ÷ 12 ≈ 58.3%, 36개월은 37 ÷ 72 ≈ 51.4%입니다. 돈이 평균적으로 (n + 1) ÷ 2개월 머무는데, 기간이 길수록 그 값이 기간의 절반(n ÷ 2)에 가까워지기 때문입니다.
3. 잔액 5억 2,182만 원, 넣은 돈 3억 6,000만 원, 이자 1억 6,182만 원이고, 잔액 가운데 이자는 31.0%입니다.
4. 2주 뒤 저금통은 12,100원이고, 2,000원을 꺼내면 10,100원이 남습니다. 3주 뒤 이자는 10,100원의 10%인 1,010원이므로 저금통에는 11,110원이 있습니다. 꺼내지 않았다면 13,310원이므로 2,200원 차이입니다. 꺼낸 2,000원에 더해, 그 돈이 받았을 이자 200원도 사라졌습니다. 꺼낸 돈은 그 뒤로 이어질 모든 이자까지 함께 가져갑니다.

통화를 끊기 전에 태오가 휴대폰 화면을 카메라에 들이밉니다. 회사 동료에게 받은 기사입니다. "복권 당첨자가 당첨금을 한 번에 받을지, 몇십 년에 걸쳐 나눠 받을지 고민한대. 나눠 받으면 다 합쳐서 훨씬 많던데?" 수진이 웃습니다. "다음 주엔 내가 직접 갈게. 그때까지 생각해 봐. 30년 뒤의 1억은 오늘의 1억이랑 같은 돈일까?" 3교시에서는 미래의 돈을 오늘 값으로 바꾸는 현재 가치, 할인율, 그리고 물가가 깎아 먹는 돈의 가치를 계산합니다.