수수료와 할부의 진짜 금리

4월 둘째 일요일 저녁입니다. 수진은 오늘 노트북 화면 속 영상 통화로 함께합니다. 식탁에는 어제 가전 매장에서 받아 온 안내문이 놓여 있습니다. 냉장고 240만 원. 아래에 작은 글씨로 두 줄이 더 있습니다. "일시불 결제 시 5% 할인", "행사 카드 12개월 무이자". 민서의 카드는 행사 카드가 아니라서, 카드 앱에서 12개월 할부를 눌러 보면 "할부 수수료율 연 15%"가 뜹니다.

태오가 먼저 계산합니다. "15%면 240만 원의 15%, 36만 원이잖아. 내 카드로 무이자 하면 36만 원 버는 거네!" 민서가 카드 앱 화면을 내밉니다. "근데 여기 예상 수수료는 19만 5천 원이라는데? 그럼 8%쯤 아니야? 그래서 우리는 뭘 고르면 돼?"

화면 속 수진이 찻잔을 내려놓습니다. "둘 다 그 15%가 무엇의 15%인지부터 보자. 1년 내내 240만 원을 빌리는 거야? 그리고 태오야, 무이자면 그 이자는 누가 내는 걸까? 일시불 할인 5%는 어디로 가?"

이번 교시에서는 카드 할부 수수료가 어떻게 계산되는지, 표시된 연 수수료율과 '원금 대비 몇 %'가 왜 다른지, 무이자 할부의 숨은 값을 연이율로 바꿉니다. 끝으로 할부보다 훨씬 오래 붙는 수수료, 펀드·연금의 보수 연 1% 가 30년 동안 가져가는 몫을 봅니다.

6-1. 할부 수수료는 남은 원금에 붙는다 (9분)

할부(installment) 는 물건값을 여러 달에 나눠 내는 것입니다. 카드사가 가게에 물건값을 먼저 치르고, 나는 카드사에 나눠 갚습니다. 그래서 할부는 카드사에서 빌리는 작은 대출이고, 할부 수수료는 그 이자입니다. 제도 수치는 이 교시에서 이 표 한 곳에 모아 둡니다.

계산법이 4교시의 원금균등과 같습니다. 원금은 매달 $240\text{만} \div 12 = 20\text{만 원}$씩 똑같이 줄고, 수수료는 그때 남은 원금에 붙습니다. 이용일수는 결제일 사이의 날짜 수(28–31일)인데, 여기서는 한 달을 1/12년으로 어림합니다. 실제 청구서와는 회차마다 몇백 원씩 다를 수 있습니다.

• 1회차: 남은 원금 240만 원, 수수료 $240\text{만} \times \frac{0.15}{12} = 3\text{만 원}$, 낼 돈 23만 원
• 2회차: 남은 원금 220만 원, 수수료 2만 7,500원, 낼 돈 22만 7,500원
• 12회차: 남은 원금 20만 원, 수수료 2,500원, 낼 돈 20만 2,500원

수수료는 2,500원씩 줄어드는 등차수열이라, 첫 회와 마지막 회의 평균에 회차 수를 곱하면 합이 나옵니다.

카드 앱의 예상 수수료 19만 5천 원이 이것입니다. 태오의 36만 원은 1년 내내 240만 원 전부를 빌린다고 본 계산이라 틀렸습니다.

6-2. '원금의 8.1%'와 '연 15%': 평균 잔액 (8분)

민서의 8%도 따져 봅시다. $19\text{만 } 5{,}000 \div 240\text{만} = 8.125\%$, 반올림해 8.1%입니다. 계산은 맞습니다. 그런데 이것은 원금 대비 총수수료이지 연이율이 아닙니다. 1년 동안 240만 원을 다 빌린 것이 아니기 때문입니다.

1년 동안 평균으로 얼마를 빌렸는지 봅니다. 남은 원금은 240만, 220만, …, 20만 원이고 평균은

입니다. 평균 130만 원을 1년 쓰고 19만 5천 원을 냈으니 $19\text{만 } 5{,}000 \div 130\text{만} = 15\%$, 표시된 연 수수료율 그대로입니다. 원금이 고르게 줄어드는 할부에서 평균 잔액은 처음 원금의 $\frac{n+1}{2n}$배(12개월이면 $\frac{13}{24}$, 약 54%)입니다. 그래서 '원금 대비 %'를 연이율로 바꾸는 어림식은 이렇습니다.

12개월이면 $8.125\% \times \frac{24}{13} = 15\%$입니다. 옛날 할부나 일부 대출 광고에서 "수수료 원금의 8%"처럼 쓰는 방식을 단순 수수료율(flat rate) 이라고 합니다. 같은 돈을 거의 두 배 금리로 빌리는데 숫자는 절반쯤으로 보입니다. 지금 카드 할부가 연율과 잔액 기준 계산을 쓰는 것은 이 착시를 막기 위해서입니다.

아래 실습대의 위 그림은 회차마다 남은 원금(수수료가 붙는 돈)이고, 주황 선이 그 평균입니다. 아래 그림은 회차마다 내는 돈으로, 남색이 원금 몫, 진홍이 수수료입니다. 오른쪽 읽기 칸에서 '원금 대비 %'와 '수수료 ÷ 평균 잔액'을 나란히 봅니다. 슬라이더로 값, 할부 개월, 연 수수료율을 바꿉니다.

6-3. 무이자 할부의 숨은 값 (8분)

이제 태오의 행사 카드입니다. 무이자 할부는 수수료를 내가 아니라 가게(또는 카드사 행사 비용)가 냅니다. 내 쪽에서는 정말 이자가 없습니다. 그런데 이 매장에는 일시불 5% 할인이 있습니다. 무이자를 고르면 이 할인을 포기합니다.

• 일시불: 지금 $240\text{만} \times 0.95 = 228\text{만 원}$
• 무이자 12개월: 매달 20만 원씩 12번, 합계 240만 원

다르게 보면, 무이자는 228만 원을 빌려서 매달 20만 원씩 12번 갚는 것과 같습니다. 이자는 포기한 할인 12만 원입니다. 이 대출의 금리는 3교시의 현재 가치로 구합니다. 매달 20만 원씩 12번의 현재 가치가 228만 원이 되는 월 이율 $m$을 찾습니다.

계산기로 $m$을 바꿔 가며 맞추면 $m \approx 0.798\%$, 연으로는 $0.798\% \times 12 \approx 9.6\%$입니다. 어림으로도 확인됩니다. 갚을수록 빌린 돈이 줄어 평균 잔액이 대략 $228\text{만} \times \frac{13}{24} \approx 123\text{만 } 5{,}000\text{원}$이므로 $12\text{만} \div 123\text{만 } 5{,}000 \approx 9.7\%$입니다.

"무이자인데 연 9.6%." 이것이 이 매장에서 무이자 할부의 진짜 값입니다. 할인을 포기하는 대신 그 돈을 1년 동안 예금에 둔다면, 세후 금리가 9.6%는 넘어야 본전입니다. 지난주 특판 예금도 세후 3.384%였습니다.

아래 실습대는 같은 실습대를 '무이자 vs 일시불 할인' 화면으로 연 것입니다. 위 그림의 막대는 228만 원에서 시작하는 '숨은 대출'의 남은 돈, 아래 그림의 진홍 조각은 매달 20만 원 안에 숨은 이자입니다. '일시불 할인' 슬라이더로 할인율을 바꿉니다.

무이자 할부에는 이 밖에도 숨은 값이 있습니다.

1. 가격에 이미 들어 있을 수 있다. 가게가 내는 수수료는 결국 가게의 비용입니다. 할인 없이 무이자만 있는 가게라도, 다른 가게의 일시불 값과 견줘 봅니다.
2. 부분 무이자. "10개월 부분 무이자(1–2회차 수수료 고객 부담)"처럼 앞 회차의 수수료를 내가 내는 행사가 있습니다. 앞 회차일수록 남은 원금이 커서 수수료도 큽니다.
3. 한도와 씀씀이. 할부 잔액만큼 카드 한도가 묶이고, 매달 20만 원이 '없는 돈'처럼 느껴져 다음 할부를 쉽게 늘리게 됩니다. 계산에 넣기 어려운 값입니다.

할인이 없다면 무이자는 내 쪽에서 실제로 이득입니다. 240만 원을 한꺼번에 내지 않고 평균 130만 원을 1년 동안 예금에 더 둘 수 있습니다. 세후 연 3.384%로 치면 약 4만 4천 원입니다.

6-4. 리볼빙과 현금서비스 (5분)

리볼빙(일부결제금액이월약정, revolving) 은 이번 달 카드값의 일부만 내고 나머지를 다음 달로 넘기는 약정입니다. 넘긴 돈에는 이자가 붙고, 2026년 7월에 새로 취급된 리볼빙의 평균 금리는 연 17.5% 안팎입니다.

냉장고를 일시불로 사고 결제일에 240만 원 가운데 10%인 24만 원만 내고 216만 원을 넘겼다고 해 봅시다. 한 달 이자는

이고, 1년 내내 그대로 두면 37만 8,000원입니다. 할인받은 12만 원이 세 번 넘게 사라집니다. 게다가 리볼빙은 다음 달 카드값에 새 사용액이 더해져 이월 잔액이 쉽게 커집니다. 이름이 '일부 결제'라서 대출처럼 느껴지지 않을 뿐, 연 17.5%짜리 대출입니다.

현금서비스(단기카드대출) 는 카드로 현금을 빌리는 것입니다. 역시 법정 최고금리 연 20% 안에서 높은 금리가 붙고, 빌린 날부터 이자가 붙습니다. 세 가지를 나란히 놓으면 이렇습니다.

6-5. 보수 연 1%가 30년에 가져가는 몫 (11분)

할부 수수료는 1년이면 끝납니다. 훨씬 오래 붙는 수수료가 있습니다. 펀드나 연금 상품이 해마다 잔액에서 떼는 보수(운용·판매 등의 연간 수수료) 입니다. 수진이 화면 너머로 묻습니다. "태오야, 지난번에 동료가 추천했다던 그 상품, 보수가 얼마라고 했지?" 태오가 대답합니다. "연 1%. 1%밖에 안 되던데?"

할부 수수료는 줄어드는 잔액에 붙었고, 보수는 불어나는 잔액에 붙습니다. 그리고 보수로 나간 돈은 그 뒤로 불어날 기회도 함께 잃습니다. 계산해 봅시다.

이러면 달마다 잔액이 $(5\% - \text{보수}) \div 12$씩 불어납니다. 2교시의 매달 적립 공식(매달 초 납입)에 월 이율 $j$를 넣으면 됩니다.

• 보수 0: $j = 5\% \div 12$, $(1+j)^{360} \approx 4.46774$, 잔액 약 4억 1,786만 원
• 보수 1%: $j = 4\% \div 12$, $(1+j)^{360} \approx 3.31350$, 잔액 약 3억 4,818만 원

차이는 약 6,968만 원입니다(만 원 단위 반올림). 넣은 원금 1억 8,000만 원의 38.7%, 보수가 없었을 때 잔액의 16.7%입니다. 연 1%가 30년 뒤 잔액의 6분의 1을 가져갔습니다.

그중 보수로 실제로 낸 돈은 약 4,205만 원이고, 나머지 약 2,764만 원은 그 보수가 남아 있었다면 불어났을 몫입니다. 수수료도 복리로 쌓입니다.

아래 실습대의 회색 점선은 보수 0인 계좌, 색 선들은 보수 0.1%(청록)·0.5%(남색)·1%(주황)·2%(진홍)인 계좌입니다. 다섯 계좌 모두 매달 같은 돈을 넣고 같은 수익률로 굴립니다. 진홍으로 칠한 면이 고른 계좌에서 보수가 가져간 몫이고, 옅은 회색 직선은 넣은 원금입니다. 칩으로 칠할 계좌를 고르고, 슬라이더로 매달 넣는 돈, 가정 수익률, 기간을 바꿉니다.

실습대에서 본 것을 정리합니다.

1. 보수는 잔액에 붙어서, 잔액이 클수록 많이 뗀다. 처음 몇 해의 보수는 몇만 원이지만, 잔액이 억 단위가 되는 뒤쪽 해에는 해마다 수백만 원입니다.
2. 보수 1%p는 수익률 1%p와 같다. 연 5%가 연 4%가 됩니다. 5% 가운데 1%이니 '수익의 5분의 1'을 해마다 떼는 셈이고, 30년 복리를 거치면 잔액의 6분의 1이 됩니다.
3. 보수는 확실하고, 수익률은 가정이다. 실제 수익률은 해마다 흔들립니다(8교시). 흔들리는 수익률과 달리 보수는 오르든 내리든 해마다 빠집니다. 상품을 비교할 때 미리 알 수 있는 거의 유일한 숫자가 보수입니다.

용어 정리

광고에서는

• "12개월 무이자!": 같은 매장의 일시불 할인, 다른 매장의 값과 견줍니다. 포기하는 할인이 있으면 그 할인을 연이율로 바꿔 봅니다.
• "수수료 부담 없는 할부, 월 2만 원대": 월 금액이 아니라 연 수수료율을 찾습니다. 개월 수가 길면 총수수료가 커집니다.
• "최소 결제로 부담 없이": 리볼빙입니다. 넘긴 돈에는 연 17.5% 안팎의 이자가 붙습니다.
• "총보수 연 1%": 30년이면 잔액의 6분의 1입니다(연 5% 가정). 비슷한 상품끼리는 보수를 나란히 놓고 비교합니다.

자주 하는 착각 (4분)

• "할부 수수료율 15%면 원금의 15%를 낸다." 수수료는 남은 원금에 붙습니다. 240만 원 12개월이면 19만 5천 원입니다.
• "총수수료가 원금의 8%니 연 8%짜리다." 평균으로는 130만 원만 빌렸으니 연 15%입니다. 원금 대비 %는 연이율이 아닙니다.
• "무이자는 언제나 이득이다." 포기하는 일시불 할인이 있으면 숨은 이자가 생깁니다. 이 매장에서는 연 9.6%였습니다.
• "짧은 할부는 싸다." 총수수료는 작아도 연율은 같습니다. 무이자 대신 할인을 포기하는 경우라면, 짧을수록 연율이 오히려 높습니다(6개월이면 17.8%).
• "보수 1%는 1%만 가져간다." 해마다 잔액의 1%이고, 그 돈이 불어날 몫까지 사라집니다. 30년이면 잔액의 6분의 1입니다(연 5% 가정).

연습 문제 (5분)

1. 180만 원짜리 노트북을 연 12%로 6개월 할부합니다. 1회차 수수료와 총수수료는 얼마일까요? (한 달은 1/12년으로 어림합니다.)
2. 어느 가게의 대출 광고가 "12개월, 수수료 원금의 10%"라고 합니다. 원금을 매달 똑같이 갚는다면 연이율로는 대략 몇 %일까요?
3. 이번 달 카드값 150만 원 가운데 30만 원만 내고 120만 원을 연 17.5% 리볼빙으로 넘기면 한 달 이자는 얼마일까요?
4. 보수 0과 보수 1% 계좌의 30년 차이가 6,968만 원이었습니다(매달 50만 원, 연 5% 가정). 매달 넣는 돈이 100만 원이면 차이는 얼마일까요?

풀이

1. 월 수수료율은 1%입니다. 1회차는 $180\text{만} \times 0.01 = 1\text{만 } 8{,}000\text{원}$입니다. 원금이 매달 30만 원씩 줄어 남은 원금의 평균은 $\frac{180\text{만} + 30\text{만}}{2} = 105\text{만 원}$이므로 총수수료는 $105\text{만} \times 0.01 \times 6 = 6\text{만 } 3{,}000\text{원}$입니다.
2. $10\% \times \frac{24}{13} \approx 18.5\%$입니다. 숫자로는 10%지만 연 18.5%쯤의 대출입니다.
3. $120\text{만} \times \frac{0.175}{12} = 1\text{만 } 7{,}500\text{원}$입니다.
4. 잔액이 모두 매달 넣는 돈에 비례하므로 차이도 두 배, 약 1억 3,936만 원입니다.

민서가 매장 앱에서 일시불 결제를 마칩니다. 태오는 아직 아쉬운 얼굴입니다. "그래도 매달 20만 원씩 내는 게 덜 아프잖아." 화면 속 수진이 웃습니다. "덜 아픈 값이 1년에 9.6%야." 그때 민서의 휴대폰이 울립니다. 집주인의 문자입니다. "전세 계약 관련해서 다음 주에 상의드릴 게 있어요." 민서와 태오가 서로 얼굴을 봅니다. 수진이 말합니다. "다음 주에도 영상 통화로 하자. 무슨 이야기든 숫자로 바꿔서 보면 돼." 7교시에서는 보증금의 기회비용, 전월세 전환율, 대출을 낀 전세의 실제 비용을 한 저울에 올립니다.