대출의 수학 2: 미리 갚기와 갈아타기

4월 첫째 일요일 저녁입니다. 오늘은 수진이 직접 왔습니다. 식탁 위에는 태오의 성과급 명세서가 놓여 있습니다. 세금을 떼고 통장에 들어온 돈이 정확히 500만 원입니다. 지난주에 정리한 대로 우리 대출은 1억 4천만 원, 연 4.2%, 만기일시입니다. 대출 기간 2년 가운데 만기까지는 23개월이 남았습니다.

태오가 휴대폰을 내밉니다. "갚긴 왜 갚아. 이거 봐, '특판 정기예금 연 4%'래. 대출이 4.2%니까 거의 같잖아. 예금은 이자도 받고 나중에 꺼내 쓸 수도 있고." 민서가 고개를 갸웃합니다. "거의 같으면 그냥 갚는 게 깔끔하지 않아? 이자 나가는 거 아깝잖아. 그래서 우리는 뭘 고르면 돼?"

수진이 명세서를 뒤집어 놓고 펜으로 숫자 세 개를 적습니다. 4.2, 4.0, 0.846. "태오야, 그 4%는 세금 떼기 전이야, 후야? 그리고 대출을 갚아서 아낀 이자에는 세금이 붙니? 하나 더. 미리 갚을 때 은행이 받는 돈은 없는지 서류 뒷장을 봐."

이번 교시에서는 아끼는 이자, 수수료, 예금의 세후 이자를 한 저울에 올립니다. 그다음 원리금균등 주택담보대출 사고 실험으로 기간 단축과 월 상환액 감소, 갈아타기의 손익분기를 계산하고, 대출 한도를 정하는 DSR을 짚습니다.

5-1. 500만 원이 줄이는 이자: 만기일시 대출 (7분)

빌린 돈의 일부를 만기 전에 갚는 것을 중도상환(中途償還, prepayment) 이라고 합니다. 4교시에서 본 규칙 하나면 효과를 계산할 수 있습니다.

만기일시 대출은 원금이 만기까지 줄지 않으니 이 계산이 특히 쉽습니다. 월 이율은 $4.2\% \div 12 = 0.35\%$입니다.

• 지금: $1\text{억 } 4{,}000\text{만} \times 0.0035 = 49\text{만 원}$
• 500만 원을 갚은 뒤: $1\text{억 } 3{,}500\text{만} \times 0.0035 = 47\text{만 } 2{,}500\text{원}$
• 달마다 줄어드는 이자: $500\text{만} \times 0.0035 = 1\text{만 } 7{,}500\text{원}$

1년이면 21만 원, 만기까지 23개월이면

입니다. 말로 하면 아낀 이자 = 갚은 돈 × 연 금리 × 남은 기간(년) 입니다.

눈여겨볼 점이 있습니다. 500만 원을 갚으면 그 돈으로 연 4.2%를 확실하게 버는 것과 같습니다. 내가 낼 4.2%를 안 내는 것이니까요. 그리고 이 '수익'에는 세금이 붙지 않습니다. 안 낸 이자는 소득이 아니기 때문입니다.

5-2. 갚을까, 모을까: 세후 금리로 견준다 (10분)

이제 태오의 특판 예금입니다. 같은 500만 원을 연 4% 예금에 23개월 둔다고 해 봅시다(같은 금리가 이어진다고 가정합니다). 2교시에서 본 대로 예금 이자에서는 15.4%(2026년 11월 기준)를 떼므로, 손에 들어오는 금리는

입니다. 23개월 동안 받을 세후 이자는

입니다. 갚는 쪽은 40만 2,500원을 아끼고 세금이 없습니다. 비교할 숫자는 4.2%와 4%가 아니라 4.2%와 3.384% 입니다. 거꾸로 말하면, 세전 예금 금리가 $4.2\% \div 0.846 \approx 4.96\%$는 되어야 대출 4.2%를 갚는 것과 같아집니다.

경제 뉴스 1교시에서 빵집 비상금으로 맛본 비교를, 여기서는 세금과 수수료까지 넣어 끝까지 계산합니다.

수수료까지 넣으면

서류 뒷장에는 중도상환수수료율 0.6%가 적혀 있습니다. 계산법은 다음 절에서 보고, 우리 경우 2만 8,750원입니다(원 단위).

갚는 쪽이 4만 9,450원, 한 달에 2천 원 남짓 많습니다. 태오의 "거의 같다"는 금리로는 틀렸고, 금액으로는 아주 틀린 말도 아닙니다.

아래 실습대의 위 그림은 미리 갚은 뒤 개월 수(가로)에 따라 쌓이는 돈입니다. 남색 직선은 갚는 쪽의 '아낀 이자 − 수수료'로, 수수료(진홍 막대)만큼 0 아래에서 출발해 달마다 1만 7,500원씩 오릅니다. 청록 직선은 예금의 세후 이자로, 달마다 1만 4,100원씩 오릅니다. 두 직선의 기울기가 곧 두 금리입니다. 아래 저울의 왼쪽 접시에는 아끼는 이자, 오른쪽 접시에는 수수료와 놓친 예금 세후 이자가 올라갑니다. 슬라이더로 갚는 돈, 남은 기간, 예금 금리(세전), 수수료율을 바꿉니다.

실습대에서 본 것을 정리합니다.

1. 비교는 세후끼리 한다. 아낀 대출 이자에는 세금이 없고 예금 이자는 15.4%를 뗍니다.
2. 수수료는 처음에 한 번, 이자 차이는 달마다 쌓인다. 남색 선이 청록 선을 따라잡는 8.5개월은 수수료 2만 8,750원을 한 달 차이 3,400원(1만 7,500원 − 1만 4,100원)으로 나눈 값입니다. 남은 기간이 짧을수록 수수료를 메우기 어렵습니다.
3. 차이를 금액으로 본다. 우리 집에서는 23개월에 4만 9,450원입니다. 한번 갚은 대출은 다시 빌리기 어렵고, 예금은 급할 때 해지할 수 있습니다(약정보다 낮은 중도 해지 이율을 받습니다). 이 차이와 '언제든 꺼낼 수 있는 500만 원'의 값을 견주는 것은 계산이 아니라 우리 집의 판단입니다.

5-3. 중도상환수수료: 3년, 남은 기간 비례 (6분)

중도상환수수료(prepayment fee) 는 만기 전에 갚을 때 은행이 받는 돈입니다. 기간에 맞춰 마련한 돈이 일찍 돌아오면 비용이 생긴다는 이유이고, 2025년 1월부터는 실제로 드는 비용 안에서만 받습니다. 이 교시의 제도 수치는 이 표 한 곳에 모아 둡니다.

수수료율은 상품마다 약정서에 적힙니다. 이 교시의 0.6%는 이야기를 위해 정한 숫자입니다.

우리 대출로 계산하기

우리 대출은 대출 기간이 2년(24개월)이라 3년보다 짧으므로 그대로 24개월을 씁니다. 남은 기간은 23개월입니다.

만기가 가까울수록 수수료가 작아지고, 만기에 갚으면 0입니다. 만기 상환은 중도상환이 아니기 때문입니다. 30년짜리 대출이라도 계산에는 3년(36개월)만 씁니다. 12개월 뒤에 갚으면 남은 기간은 $36 - 12 = 24$개월이고, 36개월이 지나면 수수료가 없습니다.

5-4. 원리금균등 대출이라면: 기간 단축과 월 상환액 감소 (9분)

원리금균등 대출을 미리 갚으면 은행이 묻습니다. "남은 기간을 줄일까요, 달마다 내는 돈을 줄일까요?" 언젠가 집을 산다면 마주칠 질문이라 사고 실험으로 계산해 둡니다.

4교시의 공식으로 월 상환액은 152만 56원입니다(원 단위 반올림, 이하 같음). 12번 갚으면 남은 원금은 약 2억 9,516만 원, 500만 원을 갚으면 약 2억 9,016만 원입니다. 수수료는 $500\text{만} \times 0.006 \times \frac{24}{36} = 2\text{만 원}$입니다. 기간 단축은 월 상환액을 그대로 내서 더 빨리 끝내고, 월 상환액 감소는 끝나는 달(360개월째)을 두고 월 상환액을 다시 계산합니다.

손 계산: 기간 단축

4교시에서 쓴 "몇 개월 걸리나" 식을 그대로 씁니다. 남은 원금 $B$, 월 이율 $i = 0.375\%$, 월 상환액 $A$일 때

$B\,i = 2\text{억 } 9{,}016\text{만} \times 0.00375 \approx 108\text{만 } 8{,}101\text{원}$이고, $A$로 나누면 약 0.71583입니다. $\ln(1 - 0.71583) = \ln 0.28417 \approx -1.25818$, $\ln 1.00375 \approx 0.0037430$이므로 $n \approx 336.1$개월입니다. 336번을 꽉 채워 내고 337번째에 21만 8,929원을 내면 끝납니다. 앞의 12개월을 더하면 349개월째에 끝나서, 원래보다 11개월 일찍 끝납니다.

손 계산: 월 상환액 감소

남은 348개월의 원리금균등 공식에 줄어든 원금 500만 원만 넣으면 됩니다. $(1.00375)^{348} \approx 3.67870$이므로 $500\text{만} \times \frac{0.00375 \times 3.67870}{2.67870} \approx 2\text{만 } 5{,}750\text{원}$, 곧 월 상환액이 149만 4,306원으로 2만 5,750원 줄어듭니다.

두 방법의 총이자

아래는 같은 실습대를 '주담대 사고 실험'으로 연 것입니다. 위 그림은 남은 원금으로, 회색 점선은 미리 갚지 않았을 때, 남색 실선은 미리 갚은 뒤, 주황 세로선은 미리 갚는 달입니다. 이자는 남은 원금에 붙으므로 두 곡선 사이의 옅은 남색 면이 넓을수록 이자를 많이 아낍니다. 저울에는 아낀 이자와 수수료가 올라갑니다.

기간 단축이 이자를 세 배 넘게 아끼지만, 두 방법은 돈이 손에 남는 때가 다를 뿐입니다. 월 상환액 감소는 348개월 동안 달마다 2만 5,750원, 합해서 약 896만 원(500만 원 + 아낀 이자 396만 원)을 일찍 돌려줍니다. 기간 단축은 마지막 11개월 남짓의 상환액, 합해서 약 1,802만 원(500만 원 + 1,302만 원)을 늦게 돌려줍니다. 대출 금리 4.5%로 할인하면 두 흐름의 현재 가치는 똑같이 500만 원입니다(3교시). 총이자가 다른 것은 4교시의 원금균등처럼 돈을 얼마나 오래 빌려 쓰느냐가 다르기 때문입니다. 그래서 물을 것은 "달마다 2만 5,750원이 지금 필요한가"입니다. 그 돈을 다시 대출 갚는 데 넣으면 결과가 기간 단축과 거의 같아집니다.

5-5. 갈아타기(대환)의 손익분기 (8분)

다른 은행이 더 낮은 금리를 주겠다고 하면, 지금 대출을 그 돈으로 한꺼번에 갚고 새 대출로 옮길 수 있습니다. 이것을 대환(代還, refinancing), 흔히 갈아타기라고 합니다. 갈아타기는 '지금 대출 전체를 중도상환하는 것'이므로 앞에서 본 수수료가 남은 원금 전체에 붙습니다. 그 밖에도 새 대출을 받는 데 비용이 들 수 있습니다.

같은 사고 실험으로 계산합니다. 12번 갚은 뒤(남은 원금 약 2억 9,516만 원, 남은 348개월), 연 3.9%로 갈아탈 수 있다고 합시다. 새 대출을 받는 데 드는 그 밖의 비용은 30만 원으로 가정합니다.

• 중도상환수수료: $2\text{억 } 9{,}516\text{만} \times 0.006 \times \frac{24}{36} \approx 118\text{만 } 641\text{원}$
• 비용 합계: $118\text{만 } 641 + 30\text{만} = 148\text{만 } 641\text{원}$
• 첫 달 아끼는 이자: $2\text{억 } 9{,}516\text{만} \times \frac{0.045 - 0.039}{12} \approx 14\text{만 } 7{,}580\text{원}$

손익분기 어림

비용을 달마다 아끼는 이자로 나누면 본전이 되는 개월 수가 나옵니다.

정확히 계산하면 11개월째입니다. 원금이 조금씩 줄어 달마다 아끼는 이자도 조금씩 줄기 때문에 어림보다 약간 늦습니다. 남은 기간을 그대로 두면 월 상환액은 152만 56원에서 141만 7,578원으로 10만 2,478원 줄고, 남은 348개월 전체로는 이자를 약 3,566만 원 아낍니다.

손익분기(break-even) 는 '그 전에 다시 갈아타거나 집을 팔아 대출을 갚으면 손해'라는 뜻이기도 합니다. 비교는 같은 남은 기간끼리 합니다. 기간을 늘려 갈아타면 월 상환액은 더 줄어도 총이자는 커질 수 있습니다(4교시).

아래 실습대의 가로축은 갈아탄 뒤 지난 개월 수입니다. 청록 선은 아낀 이자의 합, 진홍 점선은 갈아타는 비용, 회색 점선은 첫 달 아낀 이자로 그은 어림 직선이고, 청록 선이 진홍 점선을 넘는 곳에 주황 점이 찍힙니다. 슬라이더로 지금까지 갚은 기간, 새 금리, 수수료율, 그 밖의 비용을 바꿉니다.

5-6. DSR: 은행이 보는 한 줄 (4분)

은행은 반대 방향에서 묻습니다. "이 사람이 매년 갚을 돈이 소득에 견주어 얼마나 되나?" 이것이 DSR(총부채원리금상환비율, debt service ratio) 입니다.

2026년 11월 기준으로 은행 가계대출은 차주(빌리는 사람) 한 사람당 DSR 40% 를 넘지 않게 빌려줍니다(2금융권은 50%). 사고 실험의 주담대를 태오 혼자 이름으로 받는다고 해 봅시다. 태오의 세전 연봉(총급여)을 세후 월 330만 원에서 거꾸로 어림해 4,700만 원으로 잡습니다.

• 1년 원리금: $152\text{만 } 56 \times 12 \approx 1{,}824\text{만 원}$
• DSR: $1{,}824\text{만} \div 4{,}700\text{만} \approx 38.8\%$

40%에 거의 닿아서, 다른 대출이 조금만 있어도 넘습니다(대출 종류마다 더하는 규칙이 있습니다). 여기에 스트레스 DSR이 더해집니다. 금리가 오를 수 있으니 실제보다 높은 가상 금리로 상환액을 계산해 심사하는 제도라서, 38.8%가 40%를 넘을 수 있습니다.

비슷한 이름의 LTV(주택담보인정비율, loan to value) 는 집값에 견준 대출 한도입니다. 지역과 주택 수에 따라 다르고 자주 바뀌어 숫자는 적지 않습니다. DSR(소득)과 LTV(집값) 가운데 낮은 쪽이 실제 한도입니다.

용어 정리

광고에서는

• "갈아타면 월 10만 원 절약!": 월 상환액만 보여 줍니다. 수수료와 비용을 합쳐 본전 개월을 계산하고, 남은 기간이 같은지 확인합니다. 남은 기간을 늘려서 월 상환액을 줄인 것이라면 총이자는 오히려 늘 수 있습니다.
• "중도상환수수료 면제": 원래 3년이 지나면 받지 않습니다. 면제가 3년 안의 이야기인지, 면제 대신 금리가 더 높은지 봅니다.
• "특판 예금 연 4%": 세후로는 3.384%입니다. 갚을 대출이 있다면 그 대출 금리와 견줍니다.

자주 하는 착각 (3분)

• "예금 금리가 대출 금리와 비슷하면 예금이 낫다." 예금 이자에는 세금이 붙고, 아낀 대출 이자에는 붙지 않습니다. 연 4.2% 대출과 견줄 예금 금리는 세전 4.96%입니다.
• "미리 갚으면 무조건 이득이다." 수수료가 있고, 한번 갚은 돈은 다시 빌리기 어렵습니다. 우리 집 차이는 23개월에 4만 9,450원이었습니다. 이 값과 '꺼내 쓸 수 있는 돈'의 값을 견줍니다.
• "기간 단축이 이자를 더 아끼니 언제나 정답이다." 두 방법의 현재 가치는 같습니다. 월 상환액 감소로 남은 돈을 다시 갚는 데 쓰면 결과가 비슷해집니다. 남은 돈이 지금 필요한지가 기준입니다.
• "DSR 40%까지는 괜찮다." 40%는 은행이 빌려주는 한계이지, 우리 집이 편히 갚을 크기가 아닙니다. 매달 모을 수 있는 150만 원과 따로 견줍니다.

연습 문제 (3분)

1. 8,000만 원을 연 4.8% 만기일시로 빌렸습니다. 300만 원을 미리 갚으면 달마다 이자가 얼마 줄까요? 1년이면요?
2. 세전 연 4.5% 예금의 세후 금리는 몇 %일까요? 연 4.2% 대출을 갚는 것과 견주면 어느 쪽이 금리가 높을까요? (수수료는 생각하지 않습니다.)
3. 대출 기간 5년인 대출을 받고 2년이 지났습니다. 1,000만 원을 미리 갚으면 수수료율 0.6%일 때 중도상환수수료는 얼마일까요?

풀이

1. 월 이율은 $4.8\% \div 12 = 0.4\%$입니다. $300\text{만} \times 0.004 = 1\text{만 } 2{,}000\text{원}$이 달마다 줄고, 1년이면 14만 4,000원입니다.
2. $4.5\% \times 0.846 = 3.807\%$입니다. 대출 4.2%가 더 높으니, 금리만 보면 대출을 갚는 쪽이 낫습니다. 세전 금리 4.5%가 대출 금리보다 높아 보여도 세후로는 낮습니다.
3. 대출 기간이 3년을 넘으므로 36개월로 봅니다. 남은 기간은 $36 - 24 = 12$개월이고, 수수료는 $1{,}000\text{만} \times 0.006 \times \frac{12}{36} = 2\text{만 원}$입니다.

민서가 정리합니다. "2년에 5만 원 차이면, 그 돈 내고 꺼내 쓸 수 있는 500만 원을 들고 있을래. 만기 때 원금 줄이는 건 그때 다시 계산하자." 태오가 끄덕이다가 부엌을 봅니다. 냉장고 문 고무 패킹이 또 떨어져 있습니다. "냉장고는 진짜 바꿔야 해. 240만 원짜리가 12개월 무이자래. 공짜로 나눠 내는 거지?" 수진이 가방을 챙기며 웃습니다. "다음 주엔 영상 통화로 할게. 그 매장에 일시불 할인은 없는지 봐 둬." 6교시에서는 카드 할부 수수료가 어떻게 계산되는지, 표시된 수수료율과 실제 연이율, 무이자 할부의 숨은 값, 리볼빙, 그리고 펀드 보수 연 1%가 30년 동안 가져가는 몫을 계산합니다.